Question

对高一数学题的疑问，某人年初向银行贷款10万元，分十年还款，年利率为4％，若等额还款

苏教版数列应用题高一数学教案和5年高考、3年模拟数学2010年版第55页，易错题清单中同时有一道题如下：
〔例1〕某人年初向银行贷款10万元用于购房.
（Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？
解：（Ⅰ）若向建设银行贷款，设每年还款x元，
则10∧5×(1＋10×5%)＝x(1＋9×5%)＋x(1＋8×5%)＋x(1＋7×5%)＋…＋x
即：10∧5×1.5＝10x＋45×0.05元，解得x≈12245(元)

我作为一个高中学生家长对此题的解题思路，结果有不同的看法
我对原方程解题思路分析如下
方程等式左侧为：10∧5×(1＋10×5%)可以理解为10万元贷款10年一次还款的本金加利息
方程等式右侧应为：10次等额还款总额加上还款本金未发生的利息
而实际为：10次等额还款总额加上每年还款额所产生的利息
我认为原题的解法失误在于把未发生的利息计算错误，因为是不计复利，所以未发生的利息应以还款本金来计算，而原题是以还款额来计算的，而还款额中包含了利息，这样计算的未发生的利息含有部分复利，因此计算的还款额过小。

本人认为方程应为：每年还款额去掉每年的利息为那一年的还款本金，10年的还款本金之和应等于10万元，因此我认为本题解法如下：
解：（1）若向建设银行贷款，设每年还款x元，
方程为：10∧5＝x/(1＋5%)＋x/(1＋2×5%)＋x/(1＋3×5%)＋…＋x/(1＋10×5%)
解得x≈12587(元)

在这里我也请本题出处的编者、高中老师及专家对我的分析给与批评指正，作为一名学生的家长我希望我的分析是错的，那么请各位专家帮我分析一下原题的解题思路，如果原题解题有误，恳请编者及时更正。

提示借贷有风险，选择需谨慎

Answer 1

干吗用方程解答啊！这很简单：
10年的利息 10万*5%*10=50000元 10年内应还款的本息合计100000+50000=150000
10年内每年应还款的金额150000/10=15000元