Question

初三数学题帮忙解答，急用！！

如图,在菱形ABCD中,H为边AB延长线上的一点,连接DH分别交AC和BC于M和G两点。具体题目如下图，帮忙解答一下，特别是第三问，谢谢！

Answer 1

• 因为 ABCD 是菱形，所以 AC 和 BD 相互垂直，所以∠DCH = ∠CBH。
  又因为 DH 与 AB 平行，所以 DH 与 CD 平行，所以∠DCH = ∠DCM。因此，∠DCM = ∠CBH = ∠CBM，证毕。

• 因为 DH 与 AB 平行，所以 DM = BC，因此 DM × BM = BC × BM = S（ABCD）= S（DMG）+S（DGH）。
  又因为 DMG 和 DGH 都是直角三角形，所以 S（DMG）= 1/2 × DM × MG = 1/2 × DM，S（DGH）= 1/2 × GH × DH = 1/2 × 2 × MH = MH。
  因此 DM × BM = 1/2 × DM + MH，即 DM² = BM × DM - MH × DM = BM × DM - MG × MH，即 DM² = MG × MH。

• 在正方形中，DG 与 HG 分别等于菱形中 AB 和 BC 的一半，所以 DG = HG = 1. 由于 DM² = MG × MH，代入 MG = 1，GH = 2 可得： DM² = 2MH。又因为 DM = AB/2 = BC/2，所以 AB²/4 = 2BC²/4。解得 AB = BC√2。因为 AB = BC，所以 BC = AB/√2 = AB × √2/2，即正方形的边长为 AB = BC × √2 = AB/2 × √2 = AB/√2，所以正方形的边长为 AB/√2。