Question

林老师的出生的年份数目：加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12

林老师的出生的年份数目：加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数。你知道林老师在哪一年出生吗？

Answer 1

加上6的和是10的倍数，∴末尾数为10-6=4
因为林老师应为上个世纪出生，设出生年份为19x4：
加上5的和是9的倍数，因为各位数之和能被9整除，则该数能被9整除：(1+9+x+4+5)/9=k （k为自然数），(19+x)/9=k，k最小取3，x=8
即：林老师1984年出生
验算：
加上7的和是11的倍数：1984+7=1991，1991/11=181
加上8的和是12的倍数:1984+8=1992，1992/8=249
所以林老师1984年出生

Answer 2

加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数。 减去4差是9的倍数，10的倍数，是11的倍数，是12的倍数。 9、10、11、12的最小公倍数是1980 林老师是x年出生的x-1980=4x=1984林老师是1984年出生的

Answer 3

因为林老师的出生年份加上5的和是9的倍数，
加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，
加上8的和是12的倍数
6-5=4，10-6=4,11-7=4,12-8=4
也就是说林老师的出生年份是9,10,11,12的最小公倍数加上4
9,10,11,12的最小公倍数是1980
1980+4=1984
所以林老师出生在1984年
选我吧，放心，我们做过的，老师打了一个勾！

Answer 4

1984年。
以下是解题过程：
林老师出生年份一定是19？？年。（与数学无关，纯粹是常识推理）。
设原数是[19？4]（因为这个数加6是10的倍数）
1.加8是12的倍数，则：
[19？4]+8 = 19(?+1)2 是12的倍数。
也就是十位是？加1。
（注：只要一个数的各位数字加起来是3的倍数，那么这个数就是三的倍数。)
则1+9+？+1+2 =13+？ 是三的倍数。
因十位（？）不大于9，
即？=2 ？=5 ？=8
因为加7是11的倍数，那么19？4+7 =
19（？+1）1是11的倍数。
（注：只要一个数的奇数位的数的和与偶数位上的数的差[大数减小数]是11的倍数{包括0}，那么这个数就能被11整除）
？=2时，9+1=10，2+1=3，10-3=7，排除；
/=5时，9+1=10，5+1=6，10-6=4，排除；
......
依此类推，经试验，只有十位是8时，
9+1-（1+8+1）=0，能被11整除，
则这个数是1984。

其他的回答都不对，可以验算。

Answer 5

楼主，晚上好，
设林老师的年份为X 则有以下几个同余方程式， X+5≡0 （mod9）
X+6≡0 （mod10）
X+7≡0 （mod11）
X+8≡0 （mod12） 变化一下，可得
X+5-9=X-4≡0 （mod9）
X+6-10=X-4≡0 （mod10）
X+7-11=X-4≡0 （mod11）
X+8-12=X-4≡0 （mod12）

故X-4=1980N （1980为9，10，11，12的最小公倍数）显然N=1，X=1984。

哈哈哈，补充一下，楼上的做错了，1944+5，不能被9整除。