Question

c语言1000!有几个0为什么不由2的个数决定

Answer 1

计算1000!有多少个0，需要统计1000的阶乘中有多少个10的因子，而10可以分解为2和5的乘积。因此，我们需要计算1000!中有多少个2和5的因子，其中较小的那个数就决定了末尾0的个数。

在1000!中，2的因子比5的因子多很多，因为1000!中每隔两个数就有一个2（例如2、4、6、8……），但每隔五个数才有一个5（例如5、10、15……）。因此，我们只需要计算1000!中有多少个5的因子即可。

1000!中能被5整除的数的个数是1000/5=200个，但这些数中有些本身就包含一个5因子（例如5、15、20……），因此还需要继续除以5，得到200/5=40个数字包含两个5因子，也就是贡献了40个0。此外，1000!中还有一些数字包含更多的5因子，但这些数字非常少，不会对结果产生太大的影响。

因此，1000!末尾有200+40=240个0。

需要注意的是，虽然2的因子比5的因子多，但是由于每个10都包含一个2和一个5，所以2的因子个数与5的因子个数必须相等。因此，虽然2的因子比5的因子多，但是5的因子会是决定末尾0的个数的关键因子。