Question

把一个高三分米半径为2dm的圆柱削成一个最大的长方体体积是多少？

Answer 1

将高为3分米 = 3.00米，半径为2分米 = 0.2米的圆柱削成最大的长方体，可以参考如下步骤：

• 首先确定圆柱的体积。圆柱的体积公式为：V = πr²h，其中π取3.14，r取0.2米，h取3.00米，代入计算可得：

V = 3.14 × 0.2² × 3.00 ≈ 0.755立方米

• 由于要将圆柱削成长方体，所以考虑长方体的体积公式：V = lwh。由于要求削成的长方体最大，因此可以设长方体的长、宽、高分别为x、x、y，其中x+y=2r = 0.4米。

• 利用等式x+y=0.4，将长x和宽x表示成一个变量，如：x = 0.4-y。

• 将长x、宽x、高y代入长方体体积公式，可得体积：V(x) = (0.4-y)²y = 0.16y²-0.8y³+1.6y⁴。

• 对公式进行求导，得到V'(x) = 0.32y-2.4y²+6.4y³，令导数为零，得到y的值为0.125米。

• 将y=0.125米代入V(x)的公式，可得到最大体积为V(x) ≈ 0.0755立方米。

因此，将高三分米半径为2分米的圆柱削成一个最大的长方体的体积约为0.0755立方米。

Answer 2

解：v=3*（2*2/1.414）²=24dm³