Question

存不存在一个函数在它定义域里的某个区间上的函数值为一个定值，就这个区间这样，其它区间不会这样？

有这种函数吗？（函数并上常函数的分段函数除外）

Answer 1

可以构造出这样的函数。假设你要求函数在区间 $[a, b]$ 上的值为常数 $c$，而在其它区间上任意取值。可以这样构造函数：

其中 g(x)是在 [a, b]以外的区间上定义的任意函数。这个函数满足你的要求，因为在 [a, b]区间上的函数值是常数 c，而在其它区间上可以任意取值。