Question

高等数学小问题，从哪里看出连续所以极限符号进去了？

Answer 1

追答

虽然不清楚你到底说的是什么意思，但是我根据我理解的对你的问题进行了解释。如果对你有用，望采纳～若有不懂之处，可以继续提问～

追问

好的我在吃饭，晚点看并且向您请教

先谢谢您了，

公式是这个

比如这个例题6，步骤算法我都清楚，把log提出去极限符号进来，老师说是因为对数是初等函数在其定义域内连续，所以可以交换次序，我是不清楚他们怎么就连续了？

麻烦您看下谢谢

追答

恩，好的。

追问

不知道您那可以语音上传么

我好像还是没弄懂、基础太差不好意思

点传图的旁边有语音界面

说白了就是怎么连续才可以交换？

追答

深深的为我的普通话忧桑呀，😭

追问

没关系、

我能听明白

我已经摸索出来一点点了

还有一点点纠结

我想换个问法

可以吗

我主要是想弄清楚定义、不清楚的话其实还是我基础不太好

就那两个小问号

主要是想和这个挂钩哎

追答

追问

主要是要理解为什么这道题用了连续函数的性质

追答

你在仔细看一下我跟你说的，我觉得我已经说的很明白了。我已经尽力了，这种题目你纠结的不应该是怎么连续，而是如何计算。再不懂，你问一下老师吧。

追问

好吧谢谢了其实计算我会，只想弄清楚这个定义在计算题的体现

追答

那你要是钻研定义的话，就要花时间理解定义了。因为计算题的本身就是含括了这些定义的应用，能让你计算的题必定都是可能在定义域内连续的。

Answer 2

先把要求的式子变成e^ln该式，然后可以把lim放到e里面。

追问

我问的是从哪里看出连续

？

追答

e^x不是连续函数么？

追问

您是说哪个是连续函数？

里面没有e^x可否详细指出是哪部分？

追答

假设你要求的式子是f(x)，那它等于e^lnf(x)，那limf(x)=e^limlnf(x)。

追问

您说的这个我也知道连续性的定义

我想问的是题目中对应的那部分

当x趋于零的时候e的2x*sinx分之3是0？

追答

我的重点是把f(x)变成了e^lnf(x)，也就是说e^x的形式原本不存在，是构造出来的！

追问

您可说下题目中哪一部分连续吗

因为基础不太好所以说其他的不太明白

或者您可以语音留言一下挺快的

追答

追问

😂答案我有，我要问的是那个题目里哪个步骤是因为连续所以极限符号进来

追答

你仔细看我的过程。取极限后哪一行本来lim应该在外面我放到e上面这就是一处，倒数第二行我把lim从ln外面放到了里面又是一处。

追问

您那种做法太复杂了，我想问的是我拍的那道题目

这样吧，我这样问，当x--》0时 2x趋于什么啊？

1+x—》什么？就回答这两个好了

追答

我用的就是你的例题的做法，你的例题是因为过程太简略了你才看不懂，我只是写的详细些了，明白？

追问

好，我现在去演算一下不好意思

追答

sinx/x在x趋于0的时候趋于1你应该知道吧？

追问

没有啊用等价于公式就出来了

是您的太复杂了

这个知道

sinx/x在x趋于0的时候趋于1

题中x趋于0

不连续

追答

你写一下过程？

追问

追答

底数和指数都含x的时候不能仅仅给底数取极限，不严谨。正确的做法是整体取对数，这样就变成指数乘以底数的对数，就能用极限的乘法分开计算。

追问

只要保证▶️趋于0就行、都能用

追答

熟了可以这么写，但是为了理解为什么这道题用了连续函数的性质还得像我这么写的做，不然像你那么直接指数和底数同时取极限，怪不得你看不出来哪个地方用了连续函数。

追问

对呀我就是要理解这个性质
崩溃

根据您写的这个e的0⃣️次方了、也就是x—》xo fx=fxo

所以连续

我这样理解是了吗

追答

对。不如说e^x是连续函数这件事是早就应该知道的。

追问

怪我基础差又急躁，谢谢您的耐心