Question

计算二重数积分D∫∫sinx+y^2dxdy,D由直线y=-x+2,y=x+2,y=0所围成的区域？

Answer 1

首先，我们需要找出积分区域D。考虑给出的直线，可以发现这三条线交于点 (-2,0)，(0,2)，和 (2,0)。因此，它们围成一个等腰三角形，三角形的底边位于x轴上，顶点位于(0,2)。所以，积分区域D可以表示为：
-2 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - |x|.
现在，我们计算二重数积分：
∫∫D sin(x + y^2) dx dy.
注意，由于积分区域的对称性，我们可以将其分为两个区域并且只计算一个区域的积分然后乘以2，于是我们有：
2 ∫_{x=0}^{2} ∫_{y=0}^{2-x} sin(x + y^2) dy dx.
由于这个积分可能比较复杂，可能需要借助计算器或计算机软件来完成。无论如何，这就是你如何设置这个问题的二重数积分。