Question

y=x^2/3x+1的单调区间？

Answer 1

首先，要求出函数的导数，用于判断函数的单调性。
y=x^2/(3x+1)

y' = [(2x(3x+1) - x^2*3)/(3x+1)^2] = (6x^2+2x-3x^2)/(3x+1)^2 = (3x^2+2x)/(3x+1)^2

要使y'(3x+1)^2的正负性与x的单调性相同，可以令y'(3x+1)^2的符号确定，即：

当y' > 0时，(3x+1)^2 > 0，所以y'的符号与3x+1的符号相同。

当y' < 0时，(3x+1)^2 < 0，所以y'的符号与3x+1的符号相反。

所以要求y' > 0时，3x+1>0，即x>-1/3；要求y'<0时，3x+1<0，即x<-1/3。

因此，函数y=x^2/(3x+1)的单调区间是(-∞,-1/3)和(-1/3, +∞)。在(-∞,-1/3)单调递减，在(-1/3, +∞)单调递增。

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 3

y＝x＾2＋3x＋1
＝（x＋3／2）＾2一5／4。
函数的单调递减区间是
（一∝，一3／2）；
函数的单调递增的区间是
（一3／2，＋∝）。
当x＝一3／2时，函数取得
最小值，ymin＝一5／4。