Question

求原函数sintcos2t

Answer 1

😳问题 :求原函数 sint.cos2t

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
  

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分
  

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫dx = x+C
   

2. 『例子二』 ∫cosx dx = sinx+C
   

3. 『例子三』 ∫x dx = (1/2)x^2+C
   

👉回答

• 求原函数，用不定积分
  

∫ sint.cos2t dt

• 利用  sint.cos2t = (1/2)[ sin(3t/2) - sin(t/2) ]
  

=∫ (1/2)[ sin(3t) - sint ] dt

=-(1/2)[ (1/3)cos3t - cost ] +C

• 化简

=(1/2)cost -(1/6)cos(3t) + C

• 得出结果

sint.cos2t 的原函数 =(1/2)cost -(1/6)cos(3t) + C

😄: sint.cos2t 的原函数 =(1/2)cost -(1/6)cos(3t) + C

Answer 2

倍角公式