Question

为什么n趋近于无穷时级数一定收敛？

Answer 1

因为n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]

=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹]/(n/2ⁿ)

=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹](2ⁿ/n)

=n→+∞lim[(1+1/n)/2]

=1/2<1，故该级数收敛。

收敛性研究

136 非协调有限元收敛性研究的进展

为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出“小片检验”准则，一直未获证明。

其后，德国数学家Stummel 指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大意义。