Question

x趋于无穷大，也可以用等价无穷小的公式替换？

Answer 1

第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。

所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。

第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。

x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0

x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1

扩展资料

如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。

Answer 2

当x -> ∞时，图中分子分母中的小分式都是－>0，所以，它们都是无穷小。可以使用等价无穷小的替换。
原式＝Lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4))
再作进一步的化简就可以了。

追问

小分式哪里-＞0？

不是对于x来说的么？怎么对于那个小分式-＞0就行了？

好像也有道理

Answer 3

要把X趋于无穷大代入原式当中，带进去后的式子趋于无穷小量，所以才能用无穷小量来替换，因为式子中分母的次方数比分子的要大，所以当x为无穷大的时候，式子为无穷小量，所以可以用等价无穷小量来替换