例3.解不等式: |x-1|-|2x+3|>4？
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解：
① 当x>1时，x-1>0，2x+3>0
|x-1|-|2x+3|>4
x-1-(2x+3)>4
x-1-2x-3>4
-x-4>4
-x>8
x<-8
∵x>1
∴无解
② 当-3/2<x<1时，x-1<0，2x+3>0
|x-1|-|2x+3|>4
-(x-1)-(2x+3)>4
-x+1-2x-3>4
-3x-2>4
-3x>6
x<-2
∵-3/2<x<1
∴无解
③ 当x<-3/2时，x-1<0，2x+3<0
|x-1|-|2x+3|>4
-(x-1)+(2x+3)>4
-x+1+2x+3>4
x+4>4
x>0
∵x<-3/2
∴无解
① 当x>1时，x-1>0，2x+3>0
|x-1|-|2x+3|>4
x-1-(2x+3)>4
x-1-2x-3>4
-x-4>4
-x>8
x<-8
∵x>1
∴无解
② 当-3/2<x<1时，x-1<0，2x+3>0
|x-1|-|2x+3|>4
-(x-1)-(2x+3)>4
-x+1-2x-3>4
-3x-2>4
-3x>6
x<-2
∵-3/2<x<1
∴无解
③ 当x<-3/2时，x-1<0，2x+3<0
|x-1|-|2x+3|>4
-(x-1)+(2x+3)>4
-x+1+2x+3>4
x+4>4
x>0
∵x<-3/2
∴无解
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