∫(0,+∞) e^(- x) dx=?
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Sievers分析仪
2025-01-06 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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首先由分部积分公式
∫{0,A} x²·e^(-x²) dx = -1/2·∫{0,A} x(e^(-x²))' dx = -1/2·A·e^(-A²)+1/2·∫{0,A} e^(-x²) dx.
令A → +∞,即得∫{0,+∞} x²·e^(-x²) dx = 1/2·∫{0,+∞} e^(-x²) dx.
后者是常用结果∫{0,+∞} e^(-x²) dx = (√π)/2.
于是∫{0,+∞} x²·e^(-x²) dx = (√π)/4.
至于如何得到∫{0,+∞} e^(-x²) dx = (√π)/2,常用的办法是用二重积分:
∫{0,+∞} e^(-x²) dx = 1/2·∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx.
(∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx)² = (∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx)·(∫{-∞,+∞} e^(-y²) dy)
= ∫∫{R²} e^(-x²-y²) dxdy
= ∫∫{R²} e^(-r²) rdrdθ
= ∫{0,2π} dθ ∫{0,+∞} re^(-r²) dr
= π.
于是∫{0,+∞} e^(-x²) dx = 1/2·∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx = (√π)/2.
∫{0,A} x²·e^(-x²) dx = -1/2·∫{0,A} x(e^(-x²))' dx = -1/2·A·e^(-A²)+1/2·∫{0,A} e^(-x²) dx.
令A → +∞,即得∫{0,+∞} x²·e^(-x²) dx = 1/2·∫{0,+∞} e^(-x²) dx.
后者是常用结果∫{0,+∞} e^(-x²) dx = (√π)/2.
于是∫{0,+∞} x²·e^(-x²) dx = (√π)/4.
至于如何得到∫{0,+∞} e^(-x²) dx = (√π)/2,常用的办法是用二重积分:
∫{0,+∞} e^(-x²) dx = 1/2·∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx.
(∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx)² = (∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx)·(∫{-∞,+∞} e^(-y²) dy)
= ∫∫{R²} e^(-x²-y²) dxdy
= ∫∫{R²} e^(-r²) rdrdθ
= ∫{0,2π} dθ ∫{0,+∞} re^(-r²) dr
= π.
于是∫{0,+∞} e^(-x²) dx = 1/2·∫{-∞,+∞} e^(-x²) dx = (√π)/2.
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