Question

∫e＾³√xdx

Answer 1

∫e＾³√xdx=3³√x^2 *e^³√x -6³√x *e^³√x +6e^³√x +C。C为积分常数。

解答过程如下：

令³√x=t

那么原积分=∫e^t d(t³)

=∫3t^2 d(e^t)

=3t^2 *e^t -∫ e^t d(3t^2)

=3t^2 *e^t -∫6t d(e^t)

=3t^2 *e^t -6t *e^t +∫6e^t dt

=3t^2 *e^t -6t *e^t +6e^t +C

=3³√x^2 *e^³√x -6³√x *e^³√x +6e^³√x +C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

令³√x=t，
那么原积分=∫e^t d(t³)
=∫3t^2 d(e^t)
=3t^2 *e^t -∫ e^t d(3t^2)
=3t^2 *e^t -∫6t d(e^t)
=3t^2 *e^t -6t *e^t +∫6e^t dt
=3t^2 *e^t -6t *e^t +6e^t +C
=3³√x^2 *e^³√x -6³√x *e^³√x +6e^³√x +C，C为常数