Question

根号下可以为负数吗

Answer 1

在有理数范围内，偶次根号下不可以为负数，奇次根号下可以为负数；

在复数范围内，偶次根号下可以为负数，奇次根号下可以为负数。

因为复数已经定义了i²=-1，所以-1可以开根号了，√（-1）=±i

i为虚数单位。

扩展资料：

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

在实数范围内，

1、偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

2、奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。

在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i²=-1)，称为虚数或虚数单位。一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

形如a+bi（a，b∈R）的数叫作复数，其中a是复数的实部，b是复数的虚部，全体复数组成的集合叫作复数集，用字母C表示。

复数a+bi（a，b∈R），当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫作虚数；当a=0，b≠0时．叫作纯虚数。

把复数表示成a+bi（a，b∈R）的形式，叫作复数的代数形式。