Question

矩阵的迹怎么求

Answer 1

在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。

性质：

设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。

1、迹是所有对角元的和。

2、迹是所有特征值的和。

3、某些时候也利用tr（AB）＝tr（BA）来求迹。

4、tr（mA＋nB）＝mtr（A）＋ntr（B）。

扩展资料

在数值分析中，由于数值计算误差、测量误差、噪声和病态矩阵的存在，零奇异值通常表现为一个小数值。为了便于讨论和计算，把一个矩阵分解成性质上更简单或更熟悉的矩阵的组合。

由于矩阵的特征值和特征向量在矩阵的对角化中占有特殊的位置，提出了矩阵的特征值分解。虽然矩阵的特征值有很好的性质，但它们并不总是正确地表示矩阵的“大小”。

矩阵的奇异值和奇异值分解是矩阵理论和应用中非常重要的内容。它已成为多变量反馈控制系统最重要和基本的分析工具之一。它表示反馈控制系统的输出／输入增益，能反映控制系统的特性。