Question

十字相乘法解一元二次方程

Answer 1

以下是使用十字相乘法解一元二次方程的步骤：

步骤1：将方程写成标准形式，确保系数a不为0。

步骤2：计算二次项系数a，并将方程写成因式相乘的形式。

步骤3：找到两个数的乘积等于常数项c，并且和等于一次项系数b。这些数是方程因式的可能候选。这一步可以通过试除法、分解因数法或其他方法来完成。

步骤4：使用找到的因式候选，将方程分解成两个一次项相乘的形式。

步骤5：根据已分解的形式，将方程重新写成两个括号的形式，并将每个括号中的表达式设为零。

步骤6：解出每个括号中的方程，得到方程的根。

注意：如果方程无法因式分解，或者无实数根，那么十字相乘法在解方程时可能不适用。

十字相乘法（也称为因式分解法）可以用于解一元二次方程。一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a不等于0。这种计算方法通过将方程分解成两个一次项相乘的形式，从而找到方程的根。

需要注意的是，十字相乘法只适用于可以因式分解的方程。如果方程无法因式分解，或者无实数根，那么十字相乘法可能不适用。

Answer 2

十字相乘法是一种分解因式的方法，也可以用来解一元二次方程。
对于一个一元二次方程：ax²+bx+c=0，如果能够分解因式为：a(x-p)(x-q)=0，那么我们就可以得到两个根：p和q。
下面我们来看一个例子，用十字相乘法解一元二次方程：
已知方程为：1x^2 + -3x + 2 = 0
我们尝试将方程分解为：(x-p)(x-q)的形式，其中p和q为待定系数。
根据方程，我们可以得到：
1(x-p)(x-q) = 2
展开式子，得到：
1x^2 - (1p + 1q)x + 1pq = 2
对比原方程，我们可以得到以下两个等式：
1p + 1q = -3
1pq = 2
根据第二个等式，我们可以得到：
p = 2, q = 1
将p和q代入第一个等式，可以得到：
p + q = 3
所以，原方程的根为：
x1 = 2, x2 = 1
所以，用十字相乘法解一元二次方程，我们需要先尝试将方程分解为两个一次因式的乘积，然后通过解两个一次方程来求解。