十字相乘法解一元二次方程

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吃辣会去世hz
2023-07-22 · 超过44用户采纳过TA的回答
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以下是使用十字相乘法解一元二次方程的步骤:

步骤1:将方程写成标准形式,确保系数a不为0。

步骤2:计算二次项系数a,并将方程写成因式相乘的形式。

步骤3:找到两个数的乘积等于常数项c,并且和等于一次项系数b。这些数是方程因式的可能候选。这一步可以通过试除法、分解因数法或其他方法来完成。

步骤4:使用找到的因式候选,将方程分解成两个一次项相乘的形式。

步骤5:根据已分解的形式,将方程重新写成两个括号的形式,并将每个括号中的表达式设为零。

步骤6:解出每个括号中的方程,得到方程的根。

注意:如果方程无法因式分解,或者无实数根,那么十字相乘法在解方程时可能不适用。

十字相乘法(也称为因式分解法)可以用于解一元二次方程。一元二次方程的一般形式为:ax^2 + bx + c = 0,其中a、b、c为实数且a不等于0。这种计算方法通过将方程分解成两个一次项相乘的形式,从而找到方程的根。

需要注意的是,十字相乘法只适用于可以因式分解的方程。如果方程无法因式分解,或者无实数根,那么十字相乘法可能不适用。

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百科雪梅
2023-09-08 · 超过190用户采纳过TA的回答
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十字相乘法是一种分解因式的方法,也可以用来解一元二次方程。
对于一个一元二次方程:ax²+bx+c=0,如果能够分解因式为:a(x-p)(x-q)=0,那么我们就可以得到两个根:p和q。
下面我们来看一个例子,用十字相乘法解一元二次方程:
已知方程为:1x^2 + -3x + 2 = 0
我们尝试将方程分解为:(x-p)(x-q)的形式,其中p和q为待定系数。
根据方程,我们可以得到:
1(x-p)(x-q) = 2
展开式子,得到:
1x^2 - (1p + 1q)x + 1pq = 2
对比原方程,我们可以得到以下两个等式:
1p + 1q = -3
1pq = 2
根据第二个等式,我们可以得到:
p = 2, q = 1
将p和q代入第一个等式,可以得到:
p + q = 3
所以,原方程的根为:
x1 = 2, x2 = 1
所以,用十字相乘法解一元二次方程,我们需要先尝试将方程分解为两个一次因式的乘积,然后通过解两个一次方程来求解。
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