Question

什么是矩阵的初等变换和初等矩阵？

Answer 1

矩阵初等行（列）变换有3种情况：

1、某一行（列），乘以一个非零倍数。

2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。

3、某两行（列），互换。

容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

扩展资料：

初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

参考资料：百度百科-初等变换