Question

14.已知向量a,b满足 ab=1,|a+2b|=3 ,|a|=2|b| 则a,b夹角的余弦值为？

Answer 1

我们首先可以利用已知的条件建立方程。已知向量a, b的点积为1，即：
a·b = |a| |b| cosθ = 1 (1)
已知 |a+2b|=3，则：
(a + 2b)·(a + 2b) = |a|^2 + 4|b|^2 + 4a·b = 3^2 (2)
已知 |a| = 2|b|，则：
|a|^2 = 4|b|^2 (3)
将 (1) 和 (3) 代入到(2)，我们得到：
9 * 4 * |b|^2 = 4 * |b|^2 + 4 * |b|^2 * 4 * cosθ
化简，我们得到：
36 * |b|^2 = 20 * |b|^2 + 16 * |b|^2 *cosθ
再简化，得到：
16 * |b|^2 = 16 * |b|^2 * cosθ
于是，将 |b|^2 除掉得到：
cosθ = 1
因此，a和b夹角的余弦值是1。