Question

空间四边形ABCD中,E、F、G分别是边AB、BC、CD上的点,且满足AE:EB=CF:FB=2:1,CG:GD

空间四边形ABCD中,E、F、G分别是边AB、BC、CD上的点,且满足AE:EB=CF:FB=2:1,CG:GD=3:1,过G作GH‖EF交AD于H，求AH:HD的值。

要具体过程，谢谢！

Answer 1

在三角形ABC中，因为AE:EB=CF:FB=2:1,所以EF‖AC

又因为GH‖EF，所以GH‖AC，得AH:HD=CG:GD=3:1

Answer 2

在bd上找一点k，使得bk:kd=1:2
连接ek，fk可得ek∥ad，fk∥cd
所以平面efk∥平面hgd
因为两平行平面与另一平面的交线必然平行，所以ef∥hg
又因为ef∥ac，所以hg∥ac，所以ah:hd=cg:gd=3，
所以hd：ek=ad/4：ad/3=gd:fk=cd/4：cd/3①
设fg与bd交于点p
并且pe交ad于h1
由h1d∥ek得△ph1d∽△pek，由fk∥gd得△pgd∽△pfd
所以h1d：ek=pd:pk=gd：fk②
由①与②得h1d=hd，所以h1与h共点
所以eh过点p

Answer 3

因为AE:EB=CF:FB=2:1
所以EF||AC
因为GH‖EF
所以AC||GH
所以CG:GD=AH：HD=3：1

Answer 4

解：连接EF 、AC
在平面ABC中因为AE:EB=CF:FB=2:1，所以EF‖AC
又因为GH‖EF，所以GH‖AC，所以AH:HD=CG:GD=3:1

Answer 5

解：在平面ABC中因为AE:EB=CF:FB=2:1，所以EF‖AC。
又因为GH‖EF，所以GH‖AC，所以AH:HD=CG:GD=3:1。