求以向量a=（-3，1，2）b=（4，-2，1）为邻边的平行四边形的面积
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2023-06-18 · 百度认证:陕西新华电脑软件培训学校官方账号
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要求以向量a = (-3, 1, 2)和b = (4, -2, 1)为邻边的平行四边形的面积，可以使用向量叉乘的方法。
向量叉乘的结果是一个新的向量，其模长表示平行四边形的面积。计算公式如下：
面积 = |a × b|
其中，|a × b|表示向量a × b的模长。
首先，计算向量a × b的结果：
a × b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
= (1 * 1 - 2 * (-2), 2 * 4 - (-3) * 1, (-3) * (-2) - 1 * 4)
= (5, 11, -2)
然后，计算向量a × b的模长：
|a × b| = √(5^2 + 11^2 + (-2)^2)
= √(25 + 121 + 4)
= √150
≈ 12.25
因此，以向量a = (-3, 1, 2)和b = (4, -2, 1)为邻边的平行四边形的面积约为12.25。单位的平方取决于向量a和b的单位。
向量叉乘的结果是一个新的向量，其模长表示平行四边形的面积。计算公式如下：
面积 = |a × b|
其中，|a × b|表示向量a × b的模长。
首先，计算向量a × b的结果：
a × b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
= (1 * 1 - 2 * (-2), 2 * 4 - (-3) * 1, (-3) * (-2) - 1 * 4)
= (5, 11, -2)
然后，计算向量a × b的模长：
|a × b| = √(5^2 + 11^2 + (-2)^2)
= √(25 + 121 + 4)
= √150
≈ 12.25
因此，以向量a = (-3, 1, 2)和b = (4, -2, 1)为邻边的平行四边形的面积约为12.25。单位的平方取决于向量a和b的单位。
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a×b=3阶行列式
i j k
-3 1 2
4 -2 1
=(5,11,2),
所求面积=|a×b|=√150=5√6.
i j k
-3 1 2
4 -2 1
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所求面积=|a×b|=√150=5√6.
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