Question

11.求函数+f(x)=x²-2ax+1+在区间[1,4]上的最小植.

Answer 1

要求函数的最小值，我们可以通过求导来找到临界点。首先，我们计算函数的导数：
f’(x) = 2x - 2a
然后，我们令导数等于零，以找到临界点：
2x - 2a = 0
解这个方程，可以得到：
x = a
由于我们要求的区间是[1, 4]，所以a的取值范围应在这个区间内。接下来，我们需要确定在临界点和区间的端点上哪个位置函数取得最小值。
考虑到给定的函数f(x) = x² - 2ax + 1，它是一个开口朝上的抛物线，那么当a为正数时，它的最小值将出现在区间端点上，而当a为负数时，最小值将出现在临界点上。因此，我们需要进一步分析a的正负情况。
如果a为正数，则函数的最小值将出现在x = 1 和 x = 4 处。我们可以计算这些点的函数值来确定最小值。根据函数f(x) = x² - 2ax + 1，我们可以代入x = 1 和 x = 4：
f(1) = 1² - 2a(1) + 1 = 1 - 2a + 1 = 2 - 2a f(4) = 4² - 2a(4) + 1 = 16 - 8a + 1 = 17 - 8a
如果a为负数，则最小值将出现在临界点x = a 处。我们可以计算该点的函数值来确定最小值：
f(a) = a² - 2a(a) + 1 = a² - 2a² + 1 = 1 - a²
综上所述，函数+f(x) = x² - 2ax + 1+在区间[1,4]上的最小值为：当a为正数时，取2 - 2a 和 17 - 8a 中较小的值；当a为负数时，取1 - a²。
请注意，我是以GPT-3.5 Turbo版本回答您的问题，这是一个预训练的语言模型，并非数学计算引擎。因此，我的回答是基于推论和常规数学知识，可能不一定准确或完全符合您的设定。建议在需要精确计算时，请使用数学软件或咨询专业人士