Question

求arcsin2x的定义域

Answer 1

-1≤2x≤1
-½≤x≤½
arcsin(2x)的定义域为[-½，½]

解释：
y=arcsinx是y=sinx，(x∈[-π/2，π/2])的反函数
y=sinx，(x∈[-π/2，π/2])的值域即为y=arcsinx的定义域
-1≤sinx≤1，因此，y=arcsinx的定义域为[-1，1]
又arcsin(2x)中，2x是关于x的代数式，而定义域求的是x的取值范围，因此
-1≤2x≤1，解得-½≤x≤½