请问∫1/2(x+ lnx) dx=？
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原式=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C
不定积分的公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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(1/2)∫(x+ lnx) dx
=(1/4)x^2 +(1/2)∫lnx dx
=(1/4)x^2 +(1/2)xlnx -(1/2)∫dx
=(1/4)x^2 +(1/2)xlnx -(1/2)x + C
=(1/4)x^2 +(1/2)∫lnx dx
=(1/4)x^2 +(1/2)xlnx -(1/2)∫dx
=(1/4)x^2 +(1/2)xlnx -(1/2)x + C
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