Question

求以下不定积分

可以的话请讲解一下
结果是什么不重要，我想要知道的拆分后为什么是1/(x-3) “-” 1/(x-2)

Answer 1

答：
因为分母是f1(x)*f2(x)的形式，所以可以分离常数。
1/[(x-2)(x-3)]
=A/(x-2)+B/(x-3)
=[A(x-3)+B(x-2)]/[(x-2)(x-3)]
=[(A+B)x+(-3A-2B)]/[(x-2)(x-3)]
即可得方程组：
A+B=0；
-3A-2B=1
解得A=-1,B=1
所以原式就是1/(x-3)-1/(x-2)
类似地对于更高次的分母也可以用这种方法。分离常数法用在求积分时，有些时候可以大大减小计算量，在解微分方程里也经常用到。

Answer 2

积分号里=[1/(x-3)-1/(x-2)]dx=dx/(x-3)-dx/(x-2)
所以原式=ln(x-3)-ln(x-2)