Question

消元法解基本不等式

Answer 1

消元法解基本不等式如下：

1、a^2+b^2≧2ab

对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

2、基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

3、b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。

两大技巧：

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

基本性质

1、如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

2、如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）。