Question

判别式及根与系数的关系

Answer 1

判别式及根与系数的关系如下：

在二次方程(ax² + bx + c = 0)中，判别式（discriminant）是与根（roots）和系数（coefficients）之间存在关系的一个重要指标。判别式的计算公式为Δ = b² - 4ac。

1、当判别式Δ大于零时，方程有两个不相等的实根。这意味着二次方程在坐标系中与x轴交点两个，也表示该方程的图像与x轴有两个交点。此时，系数和判别式满足关系：b² - 4ac > 0。

2、当判别式Δ等于零时，方程有两个相等的实根。这表示二次方程在坐标系中与x轴的交点只有一个，也说明该方程的图像与x轴相切于一个点。此时，系数和判别式满足关系：b² - 4ac = 0。

3、当判别式Δ小于零时，方程没有实根，而是存在复数解。这意味着二次方程在坐标系中与x轴没有交点，也表示该方程的图像完全在x轴上方或下方。此时，系数和判别式满足关系：b² - 4ac < 0。

总结起来，根据判别式的正负与零的关系，可以判断二次方程的根的性质：大于零有两个实根、等于零有两个相等实根、小于零没有实根。而判别式与系数之间的关系是通过判别式的公式（Δ = b² - 4ac）来体现的。

如何学好数学

1、建立良好的学习习惯：帮助孩子培养良好的学习习惯，包括定时、有规律地进行数学学习。鼓励他们每天坚持做一些数学练习，保持对数学的持续兴趣和参与度。

2、创造积极的学习环境：为孩子创造一个积极的学习环境，让他们感到自己在数学上的进步是被鼓励和赞赏的。给予他们充分的支持和鼓励，让他们相信自己能够取得进步。

3、精心选择教材和辅导资源：根据孩子的年龄和学习水平，选择适合的数学教材和辅导资源。确保教材内容清晰明了、有适当的难度，并且能够引起孩子的兴趣和好奇心。

4、提供个性化指导和支持：了解孩子的学习特点和困难，针对性地提供个性化的指导和支持。给孩子提供适当的挑战，帮助他们克服困难，建立数学思维和解决问题的能力。

5、创造互动和实践机会：鼓励孩子参与数学相关的互动和实践活动。例如，玩数学游戏、参加数学竞赛、解决数学难题等，这些活动可以激发孩子对数学的兴趣，并提高他们的实际运用能力。