Question

一元二次解不等式的解法步骤

Answer 1

一元二次解不等式的解法步骤如下：

1、将不等式移项，使其化为标准形式：ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0。

2、求出一元二次方程ax²+bx+c=0的解，即求出二次函数 y=ax²+bx+c的零点。可以使用求根公式或配方法等方法求解。如果方程无实数解，则一元二次不等式无解。

3、将一元二次函数y=ax²+bx+c在x轴上的零点x1和x2划分出来的区间进行讨论，判断在各个区间内一元二次函数y=ax²+bx+c的取值情况。

当a>0 时，函数图像开口向上，且在两个零点之间的区间内函数值大于0，在两个零点之外的区间内函数值小于0。当a<0 时，函数图像开口向下，且在两个零点之间的区间内函数值小于0，在两个零点之外的区间内函数值大于0。

4、根据以上判断结果，得出一元二次不等式的解集。如果不等式为大于号（>），则解集为所有使不等式成立的x的取值范围；如果不等式为小于号（<），则解集为所有使不等式不成立的x的取值范围。

不等式定理口诀：

1、解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

2、高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

3、证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

4、直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。