Question

在直角三角形ABC中，<c=90度，AC=4cm，BC=3cm，已知动点P以1cm/s的速度从A开始

沿AB往B运动，动点Q以1cm/s的速度从B开始往C再往A运动，当P运动至B时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t，求PAQ为等腰三角形时t的值和此时P到AC的距离
在直角三角形ABC中，<c=90度，AC=4cm，BC=3cm，已知动点P以1cm/s的速度从A开始
沿AB往B运动，动点Q以1cm/s的速度从B开始往C再往A运动，当P运动至B时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t，求PAQ为等腰三角形时所有t的值和此时Q到AB的最短距离(原题)

Answer 1

解：由题意可知：AC=4,BC=3,AB=5,AP=t,BP=5-t,PQ=t,BQ=t
过P点作PD垂直BC交BC于点D，则有PD:AC=BP:AB,PD=(20-4t)/5
同理求得BD=(15-3t)/5，QD=t-(15-3t)/5=(8t-15)/5
三角形PDQ为直角三角形，所以PD^2+DQ^2=PQ^2
即[(8t-15)/5]^2+[(20-4t)/5]^2=t^2
整理得(11t-25)(t-5)=0，解得t＝25/11，t=5（不合题意舍去）此时P到AC的距离即DC的长＝3-BD=15/11