Question

如图所示，一个长方形恰好分成六个小正方形

有一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积为1cm^2,那么这个长方形的面积是多少

Answer 1

一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1，求这个长方形的面积．

分析 本题要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽．本题中仅知其中最小正方形的面积是1，即其边长为1cm．结合题设的正方形条件，可推出其他正方形的边长，如“正方形E的边长＝正方形F的边长”，“正方形D的边长＝正方形E的边长＋1”等．

解 设正方形E的边长为cm，则原长方形长为cm，宽为cm，根据题意，得

解这个方程，得

当时，

所以

答：这个长方形的面积为143．

说明：与几何图形相关的问题，要观察、分析图形中隐含的等量关系，此时要结合几何图形的性质考虑．另外，几何图形的面积、体积公式应牢记．

Answer 2

解：设第二小正方形边长为x（左下角那个和它右边那个一样的对吧），则有：
3x+1=2x+5
x=4
2x²+（x+1）²+（x+2）²+（x+3）²+1=2x4²+（4+1）²+（4+2）²+（4+3）²+1=（3x4+1）（2x4+3）=143cm²

图形的拼组；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由中央小正方形面积为1平方厘米，可求出小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3（单位厘米），根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．解答：解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，
设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x-1，x-2，x-3，x-3，
x+x-1=2（x-3）+（x-2），
解这个方程得：x=7；
所以长方形的长为 x+x-1=13，宽为x+x-3=11，
长方形的面积为 13×11=143（平方厘米）；

Answer 3

解：设这6个正方形中最大的一个边长为x，
∵图中最小正方形边长是1，
∴其余的正方形边长分别为x-1，x-2，x-3，x-3，
∴x+x-1=2（x-3）+x-2，
∴x=7，
∴长方形的长为x+x-1=13，宽为x+x-3=11，面积为13×11=143平方厘米．
答：这个长方形的面积为143（cm2）．

Answer 4

怎么了？