Question

设a为实数 函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨

（1）若f（0）≥1 求a的取值范围
（这个我算的是a≤1）
（2）求f（x）最小值
x>a的情况我会 x<a时不解
第一个有问题吧？
f（0）=0+（0-a）丨0-a丨
a≥0时
-a×a≥1
a^2≤-1
所以a无实数解 a≥0不成立
a≤0时
a^2≥1
a＞1（舍）
a＜-1

当x＞a时
f（x）=2x^2+(x-a)(x-a)
=3x^2+a^2-2xa
=3(x-1/3a)^2+2/3a^2
当x=1/3a f（x）=2/3a^2 且1/3a ＞a a＜0 满足a小于等于-1 当a=-1时 2/3a^2最小 最小值为2/3

当x＜a时 不会

谁推荐的………… 一楼的压根不对 那个是自我能算出来 我要的是具体的数 真有你说的那样简单 我就不问了（至少要考虑x与a的大小 a的取值 当x=-a时 -a≮a 与假设相反 所以你的回答不对）

Answer 1

当a>=0时 -a^2<=0成立
当a<0时 a^2<=1 即 -1=<a<0
所以 a>=-1
当x>a 3(X-a/3)^2+2a^2/3
当x<a f(x)=(x+a)^2-2a^2
所以当x=-a时，f(x)最小值-2a^2

Answer 2

当x,<a时，f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2=(x+a)^2-2a^2,a 在-a<x<a时为减所以f(x)最小值为f(-a)=-2a^2