Question

如图 AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,判断DE与AC的位置关系,

如图 AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，判断DE与AC的位置关系，并说明理由

Answer 1

连接oD,OE，因为DE为切线，故三角形EOD为直角三角形，<OED+<EOD=90度，只要证到<AEO+<OED=90度，即可说明DE与AC的位置关系是垂直。

即证明<AEO=<EOD即可，为了证明<AEO=<EOD，证明直线AE与直线OD平行即可

在三角形ADO中，因为AO＝DO，故＜DAO＝＜ADO，

以因为＜CAD＝＜DAO，所以＜CAD＝＜ADO，所以直线AE与直线OD平行（两内错角相等，两直线平行）。

故能证明DE与AC的位置关系是垂直。

Answer 2

垂直，连接OD，OA=OD，所以角OAD = 角ODA 又角OAD = 角DAC 所以 角ODA = 角DAC
所以OD平行于AC（内错角相等，两直线平行）OD是半径DE是切线所以两者垂直，因而DE也和AC垂直