Question

高中数学 函数题目

函数f(x)=3sin^2 (πx/2)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为多少

Answer 1

因为对任意x恒成立，令x=0.，有3sin^2 (πc/2)=-2，所以有sin^2 (πc/2)=-2/3=(1-cosπc)/2,...

Answer 2

对任意x，f(x)=3sin^2 (πx/2)+1≥1，故f(x+c)+f(x)≥2，如果存在正数c有f(x+c)=-f(x)，f(x+c)+f(x)=0，这与f(x+c)+f(x)≥2矛盾，故不存在正数c使f(x+c)=-f(x)恒成立。