Question

如图,p为△abc边bc上的一点,且pc=2pb abc=45° apc=60°，则acb的度数是

Answer 1

答案为75°。具体解法如下：设∠ACB=α，则∠CAP=120°－α。在△ABP中，有AP：BP=sin45°：sin15°，在△ACP中，有AP：PC=sinα：sin(120°－α)=sinα：sin(60°＋α)，考虑到PC=2BP，所以sinα：sin(60°＋α)=(1/2)AP：BP=(1/2)sin45°：sin15°。即sinα：sin(60°＋α)=(1/2)sin45°：sin15°，用两角和差公式展开，得到“cosα=(2－根号3)×sinα”，进而得到tanα=2＋根号3∴α=75°，即∠ACB=75°。 (如果一定要用初中平面几何的方法来解，暂时没想出来)

Answer 2

解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，
故答案为：75．

Answer 3

是《实验班》里的吧，我有标准答案，请采纳哦！可是一字一字打的啊！
解：过点C作CD⊥AP于点D，连接BD
因为∠APC=60°
所以∠PCD=30°
所以PD=1\2PC=PB
所以∠DBP=∠BDP=30°
所以∠ABD=∠BAD=15°
所以AD=BD,BD=DC
所以∠ACD=45°
所以∠ACB=75°