Question

已知二次函数的图像与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且与直线y=kx-4交y轴与点c 求：

（1）求这个二次函数的解析式
（2）如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D，且与x轴交与点E，△AEC的面积与△BCD的面积是否相等，请说明理由
（3）求sin∠ACB的值
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Answer 1

解：1)因为图像与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，所以可设此二次函数的表达式为：y=a(x+1)(x-3)
又直线y=kx-4与y轴交点的横坐标是0，把x=0代入得y=-4,即此二次函数也过点
（0，-4），把 x=0,y=4代入二次函数表达式中：-4=a(-3)，所以a=4/3,
所以所求二次函数的表达式为y=4/3(x+1)(x-3),即y=4/3(x^2-2x-3)
2)因为y=4/3(x^2-2x-3)=4/3[(x-1)^2-4]=4/3(x-1)^2-16/3,所以顶点D（1，-16/3）,因为直线y=kx-4也过点D，把x=1,y=-16/3代入此直线方程：-16/3=k-4,解得k=-4/3,于是直线方程为：y=-4x/3-4,把y=0代入即得此直线与X轴交点的坐标：E（-3，0）
（请自己作图）三角形AEC的面积：1/2×AE×4=4
三角形ACB的面积：1/2×AB×4=8
三角形EDB的面积：1/2×BE×16/3=16
所以三角形BCD的面积=16-4-8=4，因此△AEC的面积与△BCD的面积相等。
3）因为AC=√17, BC=5,且三角形ACB的面积=1/2AC×BC×sin∠ACB
所以：8=1/2×√17×5×sin∠ACB,解得sin∠ACB=16√17/85

Answer 2

1.
设二次函数为y=ax²+bx+c ,a≠0
y=kx-4与y轴交点为
当x=0时，y=-4
∴交点C(0,-4)
∴二次函数过(-1,0)、(3,0)、(0,-4)
∴a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-4
解得a=4/3，b= -8/3，c=-4
∴y=(4/3)x² -(8/3)x -4

2.
顶点D(1,,-16/3)
代入y=kx-4得
k=-4/3
∴直线CD：y= -(4/3)x-4
当y=0时，x=-3
∴点E(-3,0)
AE=2，BE=6，AB=4，
∴S△BCE=BE*|Yc|/2=6×4/2=12 (|Yc|表示点C纵坐标的绝对值)
S△BDE=BE*|Yd|/2=6×(16/3)/2=16
∴S△BCD=S△BDE - S△BCE =16-12=4
而S△AEC=AE*|Yc|/2=2×4/2=4
∴S△AEC=S△BCD

3.
根据勾股定理求得
AC=√(OA²+OC²)=√17
BC=√(OB²+OC²)=5
S△ABC=AB*|Yc|/2=4×4/2=8
又∵S△ABC=(1/2)AC*BC*sin∠ACB
∴(1/2)AC*BC*sin∠ACB=8
即√17 × 5*sin∠ACB=16
∴sin∠ACB=16√17/85

Answer 3

我也在等别人做。。。