Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（1,0）和（-5,0）两点，顶点纵坐标为9/2，求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（1,0）和（-5,0）两点，顶点纵坐标为9/2，求这个二次函数的解析式

Answer 1

解答：

因为：二次函数经过点(1,0),(-5,0)
所以：可设二次函数解析式为y=a(x+5)(x-1)=ax^2+4ax-5a=a(x+2)^2-9a
因为：顶点纵坐标为9/2，所以：-9a=9/2，解得：a=-1/2
所以：所求函数解析式为y=-1/2x^2-2x+5/2

Answer 2

把1，0和5，0分别代入函数得到(即x=1，y=0和x=-5，y=0)
a+b+c=0 式1
25a-5b+c=0 式2
又因为顶点坐标为9/2，利用二次函数的顶点坐标公式得到
(4ac-b^2)/4a=9/2 式3
联立3式求解，得到
a=-1/2
b=-2
c=5/2
因此二次函数的解析式为
y=-1/2x^2-2x+5/2