Question

高等数学不定积分问题

高等数学不定积分问题
例题29 ，请问如何根据递推公式求得In

Answer 1

当 n 是偶数， 例如 n = 2，
I<2> = ∫ (tanx)^2dx = ∫ [(secx)^2-1]dx = tanx - x + C
当 n 是奇数， 例如 n = 3，
I<3> = ∫ (tanx)^3dx = ∫ [(secx)^2-1] tanxdx
= ∫ tanx dtanx - ∫ tanxdx = (1/2)(tanx)^2) + ln|cosx| + C
结果形式是不同的。