Question

在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a.b.c,且b2=ac

在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a.b.c,且b2=ac
1.求证0<B<60度
2.求函数y=1+sin2B/sinB+cosB的值域

Answer 1

证明：（1）根据余弦定理有：cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac）
又 b^2=ac , 故 cosB>=1/2 (取=号时，a=b=c)
从而0<B<=60
（2）由倍角公式有：sin2B=2*sinB*cosB
故y=1+sin2B/sinB+cosB=1+3cosB
而 1/2<=cosB<1
故函数值域为y属于[5/2,4)