Question

双曲线问题

求中心在原点,对称轴为坐标轴,过点M(-5,3),且离心率e=√2的双曲线的方程。

Answer 1

e=c/a=√2 c=√2*a
c^2=a^2+b^2 a^2=b^2
∴a=b
当焦点在x轴上时
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
M代入得 a=4
∴x^2/16-y^2/16=1
当焦点在y轴上时
设y^2/a^2-x^2/a^2=1
M代入得 无解 。
∴综上，x^2/16-y^2/16=1为所求

Answer 2

动圆圆心到圆o的圆心的距离为r 1，动圆圆心到圆Q的圆心为r 2,不管r怎么变，但是r 2-(r 1)恒为定值1，即2a等于1，即动点到两定点（0，0），（4，0）距离之差为2a，所以双曲线一支为
[(x-2)^2/1/4]-[y^2/63/4]=1,无非是标准的双曲线往右平移2个单位而已，