16题正确答案是什么？
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填入:1
ΔABC中，由已知 a²+b²=3c²
tanAtanB/(tanC(tanA+tanB))
=sinAsinB/((sinC/cosC)(sinAcosB+cosAsinB)) (化切为弦)
=sinAsinBcosC/(sinCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/sin²C
=(ab/c²)((a²+b²-c²)/2ab) (用到正、余弦定理)
=(a²+b²-c²)/(2c²)
=(3c²-c²)/(2c²)
=1
所以 填入1.
也可用特殊值法:取a=b=√6,c=2
可求得tanA=tanB=√5,tanC=√5/2
得所求值为1.
希望能帮到你！
ΔABC中，由已知 a²+b²=3c²
tanAtanB/(tanC(tanA+tanB))
=sinAsinB/((sinC/cosC)(sinAcosB+cosAsinB)) (化切为弦)
=sinAsinBcosC/(sinCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/sin²C
=(ab/c²)((a²+b²-c²)/2ab) (用到正、余弦定理)
=(a²+b²-c²)/(2c²)
=(3c²-c²)/(2c²)
=1
所以 填入1.
也可用特殊值法:取a=b=√6,c=2
可求得tanA=tanB=√5,tanC=√5/2
得所求值为1.
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