Question

初三圆问题，急急急！

如图，AC是圆O的直径，AC=10cm，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过点A作AD垂直于BP，交BP于D点，连接AB，BC
（1）△ABC与△ADB相似吗？为什么？
（2）若切线AP的长为12cm，求弦AB的长

Answer 1

1.
连接OB，那么你就可以得到∠OBA=∠OAB，
又因为∠OBD=90，那么∠OBA+∠ABD=90，
而且∠BAD+∠ABD=90，所以∠CAB=∠BAD，
又因为∠CBD=90（因为AC是直径）
所以两个三角形有两个角相等，那么相似。
2.
连接OP交AB于Q，
很容易得到AQ=BQ，AQ⊥OP
又因为AO=5，AP=12，那么OP=13（直角三角形）
那么AQ=5*12/13=60/13（根据三角形的面积计算，AQ是高）
得到AB=120/13

Answer 2

有问题可以再问我。

Answer 3

(1)相似，证明过程：过B点做垂线BE，垂直于AP，根据AC，BE平行都垂直与AP可以知道，）△ABC与△ABE相似，再推△ABC与△ADB相似
（2）知道AP=12，且AC=10，连接PO，根据△ABC与△APO相似，及AO=5，不能求出PO，再根据相似原理，即可得到AB长度为100/13