Question

分段函数的解析式

有一个附有进水管和出水管的水池，每单位时间进出水管的进出水量都是一定的，设从某个时刻开始4小时内只进水，不出水，在水后的时间只出水不进水，得到的时间x和水量y之间的关系如图所示，写出x与y的函数解析式、说过程、清楚点、谢谢！！

Answer 1

解：设单位时间的进水量和出水量分别为a，b
（1）只进水不出水时，
∵0时刻时，水量是0
∴最初水池里是没有水的
在前4个小时只进水不出水过程中，水量y=ax（a≠0)
当x=4时，y=20
∴a=5
即前4个小时图象对应的函数解析式为：y=5x(0＜x≤4)

（2）随后只出水不进水时，
后8个小时则是由前4个小时放进的的水流出去，水量为：y=20-bx(b≠0)
当x=12时，y=0
∴20-12b=0
b=5/3
后一段图象函数解析式：y=-(5/3)x+20 (4＜x≤12)

Answer 2

解；设当【0≤x≤4】时正比例函数解析式为y＝ax
把【4,20】代入a＝5所以y＝5x
设当【4＜x＜12】时一次函数解析式为y＝kx＋b
把【4,20】，【9,10】代入解得k＝－2，b＝ 28
所以y＝－2x＋28
【自己解得，图看不太清，见谅】

Answer 3

y=20x/4=5x,0<x<=4;
y=kx+b
k=-20/(12-4)=-20/8=-5/2
x=12,y=0,0=12(-5/2)+b,b=30
y=-5x/2+30,4<=x<=12;

y=5x,0<x<=4;
y=-5x/2+30,4<=x<=12;

Answer 4

当0≤x≤4时，函数经过原点和（4,20），函数是正比例函数
当4＜x≤12时，函数经过（4,20);(12,0),函数是形如y=kx+b,b≠0的一次函数
则：设0≤x＜4,时，函数解析式是y=kx,把x=4,y=20代入y=kx,得：
20=4k,k=5,再把k=5代入y=kx,得：y=5x;
当4＜x≤12时，设函数解析式是：y=kx+b,分别把x=4,y=20;x=12,y=0代入y=kx+b,得方程组：
20=4k+b
0=12k+b
解得:k=-5/2,b=30,再把k=-5/2,b=30代入y=kx+b得：y=-5x/2+30
∴分段函数的解析式是：
y=5x,0≤x≤4
y=-5x/2+30,4＜x≤12