Question

第一型和第二型曲面积分的对称性不一样吗？

第一型和第二型曲面积分的对称性不一样吗？为什么张宇18讲里是奇函数为两倍，奇函数不是应该是0么？

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Answer 1

第一类曲面积分才有通常说的奇偶对称性（偶倍奇零），第二类曲面积分不具备奇偶对称性，而是根据曲面的正反侧决定的，其性质刚好相反：若积分曲面对称，被积函数关于相应变量为奇函数，积分为半区间的2倍；若为偶函数，则积分等于0。

参考下面分析：

扩展资料：

设  为空间中的曲面，  为定义在  上的函数．对曲面  作分割  ，它把分成  个可求面积的小曲面片  ，  分别代表 在三个坐标面的投影面积。

第二型曲面积分的计算：

设空间曲面S的方程为  ，  ，其中  为曲面S在  平面上的投影域，函数  在曲面S上连续，如果  在  上有连续的一阶偏导数。

物理意义 表示以  为空间流体的流速场，单位时间流经曲面  的总流量。

参考资料：百度百科——曲面积分

Answer 2

第一类曲面积分才有通常说的奇偶对称性（偶倍奇零），第二类曲面积分不具备奇偶对称性，而是根据曲面的正反侧决定的，其性质刚好相反：若积分曲面对称，被积函数关于相应变量为奇函数，积分为半区间的2倍；若为偶函数，则积分等于0。参考下面分析：

追问

那复习全书上的例62就是我拍的第二张图，它不是用对称性做的咯？是因为面积1和面积2在yoz面的投影是一条线，所以为0吗

追答

对的，两个底面往yoz平面的投影退化为线，所以积分=0.

Answer 3

你这本教材是什么版本的

Answer 4

你的第二个图片是什么书上的