Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°,D是边AB的中点，点E、F分别在边BC、AC上，且EF=EC，DF=DA。

求证：点D在∠BEF的平分线上。

Answer 1

因为ㄥB=90°
所以ㄥA+ㄥC=180°-90°=90°
　又因为EF=FC,DE=DA
所以ㄥC=ㄥCFE,ㄥA=ㄥAFD
所以ㄥCFE+ㄥAFD=ㄥA+ㄥC=90°
所以ㄥEFD=180°-90°=90°
又因为　D是AB的中点，DF=DA
所以DF=BD
所以D在ㄥBEF的角平分线上
(角平分线上的点到两边的距离相等)

希望能帮助你

Answer 2

拜托 你把图没有给出来啊
不过 一下是解答步骤
连接DE
因为，B是直角；所以，A和C互余
因为，DA和DF相等，EF和EC相等；所以，角A和角AFD相等，角C和角EFC相等
所以，角AFD和角EFC互余
推出，角DFE是直角
因为D是AB 的中点；所以AD=DB=DF
又因为在三角形BED和三角形FED中，由直角关系和边的关系和公用边的关系得出两个三角形全等
所以角BDE和角EDF相等，角BED和角DEF 相等
由此可得，点D在∠BEF的平分线上

抱歉 我为了方便没有标出角的符号 你看看这样的解法怎么样?

Answer 3

连接ED
连DE，EF=CE，
∴∠C=∠CFE，
由DA=DF，∴∠A=∠DFA，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠CFE+∠DFA=90°，
∴∠EFD=90°。
∵D是AB的中点，AD=DF，
∴DF=DB，又DE是公共边，
∴△DBE≌△DFE（H，L）
∴∠BED=∠FED，
∴D在∠BEF平分线上。

Answer 4

连接DE。
因为EF=CE,DF=DA
所以∠A等于∠AFD,∠C=∠CEF
因为∠A+∠C=90°
所以∠AFD+∠CEF=90°
所以∠EFD=90°=∠B
因为D是AB中点，
所以AD=BD,因为AD=DF
所以BD=DF
因为公共边DE，
所以△EFD≌△EBD(HL)
所以∠FED=∠BED
即D在角平分线上