Question

初三数学二次函数的问题?

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点分别为A（0,2），O（0,0），B（4,0
),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（A点转到C点位置），抛物线y=a·x的平方+bx+c经过C,D,B三点。
（1）.求抛物线的解析式
（2）.若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积.
（3）.在抛物线上是否在一点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

由旋转可知C为【－2,0】，D【0,4】
把C,D,B代入y＝ax的平方＋bx＋c
解得a＝－1\2 ，b＝1 ，c＝4
所以y=－1\2x的平方＋x＋4
配方y=－1\
2【x-1】的平方+9／2
p为【1,9\2】过p，A做平行于x轴y轴的线交点为E，交y轴于点F
所以BF=1\2，PF=1
所以S三角形BPF=1\2×1×1\2=1\4
PE=2-1=1 AE=9\2
所以S三角形PEA=1×9\2×1\2=9\4
OA=2, OB=4
所以S三角形OAB=2×4×1\2=4
S三角形PAB=S矩形FEAO-S三角形FBD-S三角形DEA-S三角形OBA=
2×9\2-1\4-9\4-4=5\2

Answer 2

y=x-3x