设奇函数f(x)在定义域（－1，1）上为减函数，求证：x属于（－1，0）时，f(x)>0;x属于（0，1），f(x)<0
设奇函数f(x)在定义域（－1，1）上为减函数，求证：x属于（－1，0）时，f(x)>0;x属于（0，1），f(x)<0...
设奇函数f(x)在定义域（－1，1）上为减函数，求证：x属于（－1，0）时，f(x)>0;x属于（0，1），f(x)<0
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任取x∈(-1,0)，则-x∈(0,1)且f(-x)=-f(x)，
∵-x>0>x，据题设，f(x)>f(-x)，即f(x)>-f(x) 或 2f(x)>0，∴f(x)>0
任取x∈(0,1)，则-x∈(-1,0)且f(-x)=-f(x)，
∵-x<0<x，据题设，f(-x)>f(x)，即f(x)<-f(x) 或 2f(x)<0，∴f(x)<0
∵-x>0>x，据题设，f(x)>f(-x)，即f(x)>-f(x) 或 2f(x)>0，∴f(x)>0
任取x∈(0,1)，则-x∈(-1,0)且f(-x)=-f(x)，
∵-x<0<x，据题设，f(-x)>f(x)，即f(x)<-f(x) 或 2f(x)<0，∴f(x)<0
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