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设h(x)=[f(b)-f(a)]*g(x)-[g(b)-g(a)]*f(x)
易知h(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，且h(a)=h(b).
由罗尔定理，存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]*g'(ξ)-[g(b)-g(a)]*f(ξ)=0
整理得柯西中值定理结论。
易知h(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，且h(a)=h(b).
由罗尔定理，存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]*g'(ξ)-[g(b)-g(a)]*f(ξ)=0
整理得柯西中值定理结论。
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