Question

在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AF‖FC

Answer 1

∵四边形的内角和等于360°，∠B=∠D=90°
∴∠BAD +∠BCD = 180°
∵AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB
∴∠DAE = 1/2∠BAD = 90° - 1/2∠BCD = 90° - ∠DCF
∵在Rt△DCF中，∠DFC = 90°-∠DCF
∴∠DFC = ∠DAE
∴AE//FC （结论不是AF//FC吧）

Answer 2

不知道AF怎么平行FC,他们都相交了。

Answer 3

由∠b=∠d=90°
所以∠bad+∠bcd=180
又ae,cf分别平分∠bad及∠dcb
则∠bae=1/2∠bad,∠fcb=1/2∠bcd
∠bae+∠fcb=90
而∠bae+∠aeb=90
∠fcb=∠aeb
所以ae平行cf

Answer 4

证明：
∵ABCD是四边形
∴∠BAD+∠B+∠ACD+∠D=360
∵∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠ACD=180
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD
∴∠BAE=0.5∠BAD,∠BCF=0.5∠ACD
∴∠BAE+∠BCF=90
∵∠BAE+∠BEA=90
∴∠BCF=∠BEA
∴AE//CF[
同位角
相等，两直线平行]